Bibliografia
http://www.moderna.com.br
http://www.alunosonlaine.com.br
http:// jmp25.blogspot.com
BONJORNO, J.R.; BONJORNO, R.A.; OLIVARES, Ayrton.Matemática: Fazendo a diferença.Editora FTD S.A., São Paulo-SP, 2006.
sexta-feira, 4 de junho de 2010
Potenciação
Potenciação
Os alunos geralmente, veem matemática em si como um bicho de sete cabeças, o que não é. Para que os alunos possam perceber que esta disciplina tem função essencial em nossas vidas.
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
Para o ensino de matemática precisa-se ter uma metodologia que se adapte as necessidades do aluno, despreguinando o visão de "bicho de sete cabeça" e de "coisa chata e/ou difícil", fazendo com que o aluno tome consciencia de que esta encontra-se em nosso dia-a-dia fazendo parte de nossas vidas. Desse modo, possa adquirir o gosto pelo saber e a deixe ser mais acessível e fácil a sua compreensão.
Rap da Potenciação
Venha cá meu irmão
Aprender a fazer
Do jeito verdadeiro
A potenciação de números inteiros
Venha cá, venha cá
meu amigo, meu irmão
Venha descobrir comigo
O segredo de aprender potenciação
Se o expoente for par
meu irmão fique ativo
a potência sempre dará
um número positivo
Venha cá, venhá cá...
Se o expoente for ímpar
preste atenção nesta fase
a potência sempre terá
o mesmo sinal da base
Venha cá, venha cá...
Na multiplicação de potências
de bases iguais
meu irmão seja consciente
você repete a base
e soma os expoentes
Venha cá, venha cá...
E na divisão?
É um pouco diferente
então preste muita atenção
Em vez de somar os expoentes
você faz subtração
Venha cá, Venha cá...
Na potência de bases diferentes
é bom você pensar
Eleva cada número primeiro
E depois é só efetuar
Venha cá, venha cá...
Na potência de potência com parênteses
é bom você não se complicar
O que fazer com os expoentes?
É simples
só basta multiplicar
Venha cá, venha cá...
Na potência de potência sem parênteses
você tem que se lembrar
em vez de multiplicar os expoentes
É só você elevar
Venha cá, venha cá...
(Lucas do Carmo Silva)
Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 26, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).
Para o ensino de matemática precisa-se ter uma metodologia que se adapte as necessidades do aluno, despreguinando o visão de "bicho de sete cabeça" e de "coisa chata e/ou difícil", fazendo com que o aluno tome consciencia de que esta encontra-se em nosso dia-a-dia fazendo parte de nossas vidas. Desse modo, possa adquirir o gosto pelo saber e a deixe ser mais acessível e fácil a sua compreensão.
Rap da Potenciação
Venha cá meu irmão
Aprender a fazer
Do jeito verdadeiro
A potenciação de números inteiros
Venha cá, venha cá
meu amigo, meu irmão
Venha descobrir comigo
O segredo de aprender potenciação
Se o expoente for par
meu irmão fique ativo
a potência sempre dará
um número positivo
Venha cá, venhá cá...
Se o expoente for ímpar
preste atenção nesta fase
a potência sempre terá
o mesmo sinal da base
Venha cá, venha cá...
Na multiplicação de potências
de bases iguais
meu irmão seja consciente
você repete a base
e soma os expoentes
Venha cá, venha cá...
E na divisão?
É um pouco diferente
então preste muita atenção
Em vez de somar os expoentes
você faz subtração
Venha cá, Venha cá...
Na potência de bases diferentes
é bom você pensar
Eleva cada número primeiro
E depois é só efetuar
Venha cá, venha cá...
Na potência de potência com parênteses
é bom você não se complicar
O que fazer com os expoentes?
É simples
só basta multiplicar
Venha cá, venha cá...
Na potência de potência sem parênteses
você tem que se lembrar
em vez de multiplicar os expoentes
É só você elevar
Venha cá, venha cá...
(Lucas do Carmo Silva)
Poesia Matemática
Às folhas tantas
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base,
Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo otogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela a dela
Até que se encontraram
No Infinito.
"Quem és tu?"indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
- O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs -
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Uma perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade Integral
E diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
Muito engraçadinhos
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.
Mas foi então que o Einstein descobriu a Relatividade
E tudo que era expúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.
Millôr Fernandes
Do livro matemático
Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base,
Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo otogonal, seios esferóides.
Fez da sua
Uma vida
Paralela a dela
Até que se encontraram
No Infinito.
"Quem és tu?"indagou ele
Com ânsia radical.
"Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
- O que, em aritmética, corresponde
A almas irmãs -
Primos-entre-si.
E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz
Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E, enfim, resolveram se casar
Constituir um lar.
Mais que um lar,
Uma perpendicular.
Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade Integral
E diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
Muito engraçadinhos
E foram felizes
Até aquele dia
Em que tudo, afinal,
Vira monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
Freqüentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.
Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo,
Uma Unidade. Era o Triângulo,
Tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era a fração
Mais ordinária.
Mas foi então que o Einstein descobriu a Relatividade
E tudo que era expúrio passou a ser
Moralidade
Como, aliás, em qualquer
Sociedade.
Millôr Fernandes
Como resolver?
As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar. Os números envolvidos em uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da multiplicação é o produto, quando os fatores são todos iguais existe uma forma diferente de fazer a representação dessa multiplicação que é a potenciação. 3 .3 .3 = 27 → multiplicação de fatores iguais. Podemos representar a mesma multiplicação da seguinte forma: 3 . 3 . 3 = 27 Podemos representar por:
Essa representação é conhecida como potenciação, portanto, sempre que tivermos fatores iguais, podemos montar uma potência. Representamos uma potência da seguinte forma: A base sempre será o valor do fator. O expoente é a quantidade de vezes que o fator repete. A potência é o resultado do produto.
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³ou seja , 5³= 5x5x5=125onde :5 é a base (fator que se repete)3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)125 é a potência ( resultado da operação)Outros exemplos :a) 7²= 7x7=49b) 4³= 4x4x4=64c) 5= 5x5x5x5=625d) 2= 2x2x2x2x2=32O expoente 2 é chamado de quadradoO expoente 3 é chamado de cuboO expoente 4 é chamado de quarta potência.O expoente 5 é chamado de quinta potência.Assim:a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadradob) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cuboc) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potênciad) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potênciaPor convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
Exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)5 = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)7 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128
Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)2 = (-6) x (-6) = + 36
(-7)2 = (-7) x (-7) = + 49
Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração. Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo. Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros. Exemplos: 6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 106 0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10-4.
Potenciação X Radiciação (O inverso da potenciação)
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ³√8 = 2
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
³√8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
4√81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
Vamos pensar...
Qual o número,exeto o zero, elevado ao expoente 0 é igual a um?
João,Maria e José são irmãos. Sabendo que João tem dois anos,Maria tem o cubo da idade de João,e José tem o dobro da idade de Maria mais o quadrado da idade de João.
Quem é o mais velho? Qual a idade de cada um?
Carla comprou uma pulseira por R$2,00 na loja A, entrando em outra (loja B)percebeu que esta mesma pulseira sairia bem mais caro, pois pagaria o quadrado do valor da loja A. Por quantos sairia a pulseira na loja B? Qual a diferença entre as lojas?
João,Maria e José são irmãos. Sabendo que João tem dois anos,Maria tem o cubo da idade de João,e José tem o dobro da idade de Maria mais o quadrado da idade de João.
Quem é o mais velho? Qual a idade de cada um?
Carla comprou uma pulseira por R$2,00 na loja A, entrando em outra (loja B)percebeu que esta mesma pulseira sairia bem mais caro, pois pagaria o quadrado do valor da loja A. Por quantos sairia a pulseira na loja B? Qual a diferença entre as lojas?
terça-feira, 1 de junho de 2010
Resumo do texto: As TIC e a escola: Uma conjugação difícil.
Resumo do texto: As TIC e a escola: Uma conjugação difícil.
Texto retirado de: PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação de professores: Que desafio? Disponível em : www.rieoei.org/rie24a03.htm.
Um dos grandes desafios que o professor enfrenta é conciliar o avanço da tecnologia com seus conteúdos de sala de aula.
O surgimento das TIC na escola levou a formulação de questões relacionadas com as novas possibilidades do ensinar, questões estas que rapidamente se tornaram insuficiente pois, o que antes centrava o ensino no professor/aluno agora o computador é colocado para desempenhar funções de um professor eletrônico que procura transmitir aos alunos um novo saber que muitas vezes não se adaptam a realidade dos alunos. Os livros agora, são substituídos pela maquina que treina o estudante ao conhecimento por meio de repetições de exercícios( tendencia tecnicista) em diferentes níveis.
Para que se possa transmitir informações e haja uma verificação do desenvolvimento do alunos e uma preocupação se estes estão aprendendo realmente, assim criou-se o EAC, onde tornou-se fácil a utilização do computador, adequando-se facilmente às representações sociais dominantes sobre o que é o ensinar e aprender, enquadrando-se nos objetivos essenciais da escola que visa a transmissão e aquisição do conhecimento.
Hoje considera-se fundamental a construção de conhecimentos, valores, atitudes e competência não baseada na repetição de exercícios e na sua memorização. Desse modo o EAC garante que é possível trabalhar em sala de aula com o professor desempenhando um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem, não devido apenas ao vínculo com o aluno mas na forma de transmitir o significados e a importância do que se está aprendendo, desse modo a socialização dos alunos entre si é essencial na aprendizagem, deixar de lado a interação entre os alunos e sua realidade social transforma o computador num manual escolar e num livro de exercícios eletrônicos.
Em uma outra visão a NTI focaliza que o computador como um objeto de estudo que deve ser bem conhecido pelos alunos para que estes possam manuseá-los. Dessa forma as TIC servem para uma nova disciplina escolar onde a avaliação é tradicional ,uma forma de verificar a aprendizagem do aluno.
No ambiente escolar as TIC podem ser utilizadas como uma ferramenta de trabalho, aproveitando-se de programas simples e úteis para exploração e investigação.
Essas novas tecnologias servem de instrumento para professor e aluno onde sua utilização deve-se enquadrar numa lógica de trabalho onde o aluno é o centro da aprendizagem, porém há também limitações pois alguns programas utilitários não se encaixam no processo educativo. O que não pode haver é uma falha na utilização dessa ferramenta onde a reduz em uma simples aprendizagem feita por processos formais e repetitivos. Para que se utilize estas novas tecnologias como ferramentas educacional o professor deve possuir o domínio instrumental ou seja o simples domínio envolve também uma interiorização das possibilidades e identificação entre as intenções e desejos dessa pessoa e as potencialidades ao seu dispor, visando também uma identificação cultural.
Não se questiona o modo e o modelo de educação como também não se pode discutir o lugar das TIC olhando apenas para ela, precisa-se analisar os desafios que compõe a escola, o que precisa é a escola redirecionar-se para que possamos esperar que ela contemplem a interação social como elemento fundamental da construção do conhecimento, desse modo as TIC ajudarão na aprendizagem de muitos conteúdos utilizando as técnicas sofisticadas de simulação e modelação centrada na inteligencia artificial e dessa forma possibilitem crescimentos de criação de espaços e de interação e comunicação onde novas alternativas fortalecendo a expressão criativa e a reflexão crítica.
Texto retirado de: PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação de professores: Que desafio? Disponível em : www.rieoei.org/rie24a03.htm.
Um dos grandes desafios que o professor enfrenta é conciliar o avanço da tecnologia com seus conteúdos de sala de aula.
O surgimento das TIC na escola levou a formulação de questões relacionadas com as novas possibilidades do ensinar, questões estas que rapidamente se tornaram insuficiente pois, o que antes centrava o ensino no professor/aluno agora o computador é colocado para desempenhar funções de um professor eletrônico que procura transmitir aos alunos um novo saber que muitas vezes não se adaptam a realidade dos alunos. Os livros agora, são substituídos pela maquina que treina o estudante ao conhecimento por meio de repetições de exercícios( tendencia tecnicista) em diferentes níveis.
Para que se possa transmitir informações e haja uma verificação do desenvolvimento do alunos e uma preocupação se estes estão aprendendo realmente, assim criou-se o EAC, onde tornou-se fácil a utilização do computador, adequando-se facilmente às representações sociais dominantes sobre o que é o ensinar e aprender, enquadrando-se nos objetivos essenciais da escola que visa a transmissão e aquisição do conhecimento.
Hoje considera-se fundamental a construção de conhecimentos, valores, atitudes e competência não baseada na repetição de exercícios e na sua memorização. Desse modo o EAC garante que é possível trabalhar em sala de aula com o professor desempenhando um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem, não devido apenas ao vínculo com o aluno mas na forma de transmitir o significados e a importância do que se está aprendendo, desse modo a socialização dos alunos entre si é essencial na aprendizagem, deixar de lado a interação entre os alunos e sua realidade social transforma o computador num manual escolar e num livro de exercícios eletrônicos.
Em uma outra visão a NTI focaliza que o computador como um objeto de estudo que deve ser bem conhecido pelos alunos para que estes possam manuseá-los. Dessa forma as TIC servem para uma nova disciplina escolar onde a avaliação é tradicional ,uma forma de verificar a aprendizagem do aluno.
No ambiente escolar as TIC podem ser utilizadas como uma ferramenta de trabalho, aproveitando-se de programas simples e úteis para exploração e investigação.
Essas novas tecnologias servem de instrumento para professor e aluno onde sua utilização deve-se enquadrar numa lógica de trabalho onde o aluno é o centro da aprendizagem, porém há também limitações pois alguns programas utilitários não se encaixam no processo educativo. O que não pode haver é uma falha na utilização dessa ferramenta onde a reduz em uma simples aprendizagem feita por processos formais e repetitivos. Para que se utilize estas novas tecnologias como ferramentas educacional o professor deve possuir o domínio instrumental ou seja o simples domínio envolve também uma interiorização das possibilidades e identificação entre as intenções e desejos dessa pessoa e as potencialidades ao seu dispor, visando também uma identificação cultural.
Não se questiona o modo e o modelo de educação como também não se pode discutir o lugar das TIC olhando apenas para ela, precisa-se analisar os desafios que compõe a escola, o que precisa é a escola redirecionar-se para que possamos esperar que ela contemplem a interação social como elemento fundamental da construção do conhecimento, desse modo as TIC ajudarão na aprendizagem de muitos conteúdos utilizando as técnicas sofisticadas de simulação e modelação centrada na inteligencia artificial e dessa forma possibilitem crescimentos de criação de espaços e de interação e comunicação onde novas alternativas fortalecendo a expressão criativa e a reflexão crítica.
Assinar:
Postagens (Atom)
